Solang du noch Zugriff/Kontrolle auf die alte Domain hast kannst du dort eine sogenannte 301-Weiterleitung einrichten.
Wie du das am besten machst hängt wohl davon ab wie du aktuell aufgestellt bist. Manche Domainanbieter erlauben direkt eine solche Weiterleitung, eine andere Option wäre CloudFlare (mit Page-Rules) oder dein eigener Webspace/VPS (auf einer Domain liefert er die Webseite aus, auf der anderen wird weitergeleitet).
Wichtig ist glaube ich nur, dass die Weiterleitung per 301 geschieht, denn das wäre (glaube ich) optimal für das Ranking.