Woher weiß ich, ob ich eine Linux Installation mit Desktop erhalten?
Das kann jeder Hoster machen, wie er möchte. Die meisten Hoster schreiben die Desktop-Umgebung (Gnome, KDE, XFCE, LXDE, ...) bei der Auswahl des Betriebssystem als Zusatz dazu.

Ob etwas in diese Richtung angeboten wird hängt immer sehr stark vom Hoster ab. Bei einem Betriebssystem ohne entsprechenden Zusatz ist meistens keine Desktop-Umgebung installiert, da die fast keiner braucht auf einem Server.