Ist hier beschrieben: https://developers.google.com/recaptcha/old/docs/php

if (!$resp->is_valid) {
die ("The reCAPTCHA wasn't entered correctly. Go back and try it again." .
"(reCAPTCHA said: " . $resp->error . ")");
} else {
//In dem Teil dann die Weiterleitung einrichten
header("location:http://beispielseite.de");
exit;
}
?>