Generell hast Du da Recht und interpretierst die AGB weitesgehend korrekt. Die Rechte, laut o.g. AGB beziehen sich lediglich auf Plattformen die Bild.de oder direkt angegliedert sind.
Heißt somit, wenn Du ein Bild einfach herunterlädst und woanders hochlädst, z.B. als Bildanhang hier im Board, ist das nicht mehr von der Bild.de Lizenz gedeckelt und somit abmahnfähig.

Allerdings machst Du leider einen kleinen Denkfehler:
Es geht hierbei in den AGB jedoch nur um Beiträge, die ein Nutzer hochlädt; sprich Texte in den Kommentaren oder Bilder im Forum.
Unser Punkt ist jedoch ein anderer: Bei dem "Share-Button-Problem" geht es um das Teilen von Bildern, die der Betreiber bereit stellt (z.B. Fotos in einem offiziellen Aartikel). Diese sind wiederum an die Lizenz des Fotografen gebunden und da kommt wieder das Problem zum Tragen, weswegen sich die Geister scheiden. (Von wegen Thumbs und Co, wie in diesem Beitrag)