Stimmt ja auch so, ab dem Zeitpunkt der Abmeldung der Leistungen (Beginn das Arbeitsvertrages) bist du auch nichtmehr versichert.
Allerdings fordert die Krankenkasse die Beiträge wohl für Januar ein, in diesen warst du aber sozialversichert seitens der BA wie es auf dem Bescheid vor der Abmeldung steht.
Für dem Zeitraum hat dich BA nicht angemeldet bei der Krankenkasse und der Fehler liegt bei eindeutig bei der BA.
Bescheid vom ALG1-Bezug für den Zeitraum VOR der Abmeldung bei der BA zur Krankenkasse wo ersichtlich ist das du eben sozialversichert warst.
Zudem müsstest du noch einen Teilanspruch für Februar haben auf ALG1 und eigentlich nochmal Geld bekommen haben von der BA, weil du im Februar wohl noch 10-12 Tage arbeitslos warst.
ALG1 wird nämlich anders als ALG 2 rückwirkend für den vorherigen Monat gezahlt.

Für den Januar warst du aufjedenfall sozialversichert so wie es auf dem Bescheid für den Januar steht.
Und 10-12 Tage im Februar eigentlich auch weil du ja noch arbeitslos warst.

Wenn sich das nicht aufklärt musst du dir wohl oder übel einen Anwalt suchen, was wiederrum Kosten nach sich zieht.